存在任意小偏差的量子弱抛币的一个更简单证明

Mochon 关于存在任意小偏差的量子弱抛币的证明 [Moc07] 是量子密码学中的一个基本结果，但同时也是最不被理解的结果之一。尽管该结果在重要的后续研究 [Gan09, CK09, AS10, CK11, KZ13] 中多次被作为黑盒使用，但它尚未经过同行评审，其新颖的技术（特别是 Kitaev 的点博弈形式体系）尚未应用于其他任何地方，且缺乏明确的协议。我们认为，真正理解存在性证明及其所依赖的新颖技术将是量子信息理论的一大进步，从而加深对纠缠及一般量子协议的理解。在这项工作中，我们朝这个方向迈出了第一步。我们极大地简化了 Mochon 构造的部分内容，使得原始证明中约 20 页的分析变得多余，同时澄清了证明的其他部分，并以概念上更容易掌握的方式呈现了该证明。我们相信，由此产生的存在性证明更易于理解、更具可读性，且肯定可验证。此外，我们分析了实现偏差 $\epsilon$ 所需的资源，表明量子比特数为 $O(\log 1/\epsilon)$，而轮数为 $(1/\epsilon)^{O(1/\epsilon)}$。对证明的真正理解，包括 Kitaev 的点博弈技术及其适用性，以及构建明确（且更简单、更高效）协议的任务，留待未来工作完成。