粒子滤波器并行化的简单方案及其在复杂随机系统跟踪中的应用

我们研究了一种可能是最简单的标准粒子滤波器并行化方案，该方案将计算预算分成$M$个完全独立的粒子滤波器，每个有$N$个粒子，然后通过对滤波器的$M$个独立结果进行平均来获得所需的估计量。这种方法最小化了并行化开销，同时显示出非常理想的理论性质。在非常温和的假设下，我们分析了最优滤波分布的一维统计量估计的均方误差（MSE），并明确展示了并行化方案对收敛速度的影响。具体地，我们将MSE分解为方差和偏差分量，表明前者以$\frac{1}{MN}$衰减，即与总粒子数成线性关系，而后者以$\frac{1}{N^2}$收敛于$0$。因此，并行化在保持粒子滤波器（渐近）性能的同时，具有缩短运行时间的明显优势。基于此，我们提出了一个时间-误差指标来比较不同并行化程度的方案。最后，我们提供了两个数值示例。第一个涉及带有动态噪声和部分（含噪）观测的Lorenz 63混沌系统的跟踪，第二个示例涉及一个由改进的FitzHugh-Nagumo（FH-N）随机节点组成的动态网络。后者是一个大维系统（在我们的计算机实验中约有3000个状态变量），旨在数值再现人类心房中观察到的典型电现象。在这两个示例中，我们展示了所提出的并行化方案如何使用标准多核计算机，以仅一小部分运行时间达到与集中式粒子滤波器相同的近似精度。