具有多方状态方程的简单宇宙模型

我们构建了一个具有广义状态方程 $p=(\alpha +k\rho^{1/n})\rho c^2$ 的简单宇宙模型，该方程包含线性分量 $p=\alpha\rho c^2$ 和多方分量 $p=k\rho^{1+1/n}c^2$。对于 $\alpha=1/3$、$n=1$ 且 $k=-4/(3\rho_P)$（其中 $\rho_P=5.16 \times 10^{99} \, g/m^3$ 为普朗克密度），该状态方程提供了一个无奇点的早期宇宙模型，描述了前辐射时期到辐射时期的过渡。宇宙从 $t=-\infty$ 开始，但当 $t<0$ 时，其尺寸小于普朗克长度 $l_P=1.62 \times 10^{-35} \, m$。宇宙经历了一次暴胀膨胀，在几个普朗克时间 $t_P=5.39 \times 10^{-44} \, s$ 的尺度内达到尺寸 $a_1=2.61 \times 10^{-6} \, m$。当 $t\gg t_P$ 时，宇宙减速并进入辐射时期。对于 $\alpha=0$、$n=-1$ 和 $k=-\rho_{\Lambda}$（其中 $\rho_{\Lambda}=7.02 \times 10^{-24} \, g/m^3$ 为宇宙学密度），该状态方程描述了由重子和暗物质主导的减速宇宙向由暗能量主导的加速宇宙（第二次暴胀）的过渡。该过渡发生在尺寸 $a_2=8.95 \times 10^{25} \, m$ 处，对应的时间量级为宇宙学时间 $t_{\Lambda}=1.46 \times 10^{18} \, s$。这个多方模型揭示了宇宙早期和晚期演化之间一个有趣的“对称性”：晚期宇宙中的宇宙学常数 $\Lambda$ 所扮演的角色类似于早期宇宙中的普朗克常数 $\hbar$。我们将宇宙学常数解释为一个描述“宇宙物理学”的基本自然常数，正如普朗克常数描述微观物理学一样。普朗克密度和宇宙学密度代表了相差 $122$ 个数量级的基本上下界。宇宙学常数“问题”可能是一个伪问题。