一种用于2020年美国十年一次人口普查精确隐私核算的筛子加速求积方法

2020年，美国人口普查局在十年一次的人口普查中采用了差分隐私，通过向公布的普查表格中注入整数值高斯噪声。精确评估这些数据发布的隐私保证将使该局能够确定在给定隐私预算下满足要求所需的绝对最小噪声，防止注入不必要的额外噪声，从而显著提高数据对下游应用（如联邦资金分配和政治选区重划）的统计效用。在本文中，我们介绍了一种计算高效且数学严谨的求积方法，用于在异构离散高斯机制的组合下评估实际大规模普查发布的精确隐私概况。在数学上，该问题归结为在极其严格的数值误差容限（例如，$10^{-35}$）下，评估从异构离散高斯分布中采样的整数值随机变量的高维卷积的尾部概率。通过离散傅里叶变换将精确隐私核算重新表述为数值积分问题，我们明确利用了梯形规则对复解析周期特征函数的指数收敛性。此外，为了克服在高维中评估高度振荡被积函数的计算瓶颈，我们开发了一种筛子算法，用于识别和修剪可忽略的求积节点，将计算加速了三个数量级。综合来看，这些数值创新使得对2020年人口普查人口与住房特征文件的首次精确、无假设隐私核算成为可能，在保持普查规定的误差容限的同时，实现了比先前方法快 1,824 倍的加速。