基于最大似然估计的标记 Hawkes 过程检验方法

Hawkes 模型是一种过去依赖的点过程，在 various fields 中广泛用于建模事件的时间聚类。通过将多个相互作用事件类型和额外标记纳入框架，多维标记 Hawkes 过程增强了其建模多变量时间序列数据中复杂依赖关系的能力。然而，模型复杂度的增加也增加了估计方法的计算成本，可能导致模型过拟合。因此，寻找模型准确性与人工复杂度之间的平衡点至关重要。为了找到合适的 Hawkes 过程版本，本文针对标记 Hawkes 过程的模型拟合评估和参数检验开展了工作。本文专注于具有指数记忆核函数的参数化 Hawkes 过程，这是一种因其理论和实际优势而广受欢迎的变体。我们的工作在此基础上引入了用于评估模型参数和复杂度的鲁棒性检验方法，构建在之前理论框架的基础上。随后通过全面的数值研究验证了这些检验方法的实际鲁棒性，尤其是在理论保证仍不完整的情形下。