在量子计算机上求解Carleman线性化Burgers方程的可扩展方法

利用量子计算机高效求解非线性常微分方程和偏微分方程因其固有的线性特性而面临重大挑战。为克服这一挑战，人们提出了Carleman线性化方法，将非线性常微分方程转化为线性方程组，其主要优势在于可以应用现有的量子线性系统算法来获得解。然而，这种方法也带来了若干必须解决的主要挑战，以实现量子优势。在此，我们解决了其中几个挑战，使我们能够在真实和模拟的量子硬件上求解Carleman线性化的一维Burgers方程。所有模拟均在BlueQubit平台上进行，该平台允许量子电路无缝地在GPU或QPU上运行。我们首先证明，使用非酉算子线性组合方法（线性酉算子组合方法的一种替代方案），可以高效地将Carleman线性化的Burgers方程加载到量子计算机上。加载后，使用变分量子线性求解器求解该线性系统。由于该求解器的朴素实现受到贫瘠高原现象的阻碍，我们引入了一种多重网格方法，分阶段解决问题，前一阶段的解作为下一阶段的热启动。发现与朴素的冷启动相比，这种方法显著提高了解的精度。最后，将空间和时间离散点总数高达$2^{80} \approx 10^{24}$的电路转译到真实量子硬件上，表明所提出的方法在未来的硬件上可能切实地产生量子优势。