一元计算中执行乘法与矩阵点积的可扩展方法

随机计算是一种在随机生成的比特流上执行逻辑操作的范式。复杂算术运算可由简单逻辑电路执行，相较于传统二进制对应方案，面积占用大幅减小。然而，生成比特流所需的随机或伪随机源在面积上代价高昂，抵消了上述优势。此外，由于固有的随机性，计算缺乏精度，限制了该范式的适用性。重要的是，在随机计算中达到合理精度涉及高延迟。近来，确定性随机计算方法被提出，表明随机性并非必需。通过确定性地构造计算，可获得精确结果，并大幅降低延迟。所生成的比特流遵循“一元”编码，保留了比特的非位置特性，同时摒弃了传统随机计算的随机比特生成。这种确定性方法克服了随机计算的诸多缺陷，尽管其延迟随逻辑层级呈二次增长，超出少数层级后便难以处理。在本文中，我们提出一种近似确定性方法结果、同时在各层级保持低延迟的方法。这一改进以额外逻辑为代价，但我们证明面积增长随 n 的平方根缩放，其中 n 表示等效二进制精度位数。我们的新方法通用、高效、可组合，并适用于所有采用随机逻辑执行的算术运算。我们表明，对于矩阵乘法（点积）——近乎所有机器学习算法中的关键步骤——该方法优于其他随机设计。