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面积大于 $πΔ^2/4$ 的约化平面体

度量几何 2026-06-26 v1 计算几何 组合数学
作者: Scott Duke Kominers
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摘要

我们构造了一个约化平面凸体 RR，其厚度 Δ(R)=1\Delta(R)=1，且 area⁡(R)=0.786215…>0.785398…=π4.\operatorname{area}(R)=0.786215\ldots>0.785398\ldots=\frac{\pi}{4}. 因此，RR 是 Lassak 关于平面约化体面积上界猜想 area⁡≤(π/4)Δ2\operatorname{area}\le(\pi/4)\Delta^2 的一个反例。该构造通过显式支撑函数给出，证明仅使用初等的支撑函数、宽度、面积和接触点计算。

关键词

约化凸体 厚度 支撑函数 反例 平面几何

引用

@article{arxiv.2606.28612,
  title  = {A reduced planar body with area greater than $πΔ^2/4$},
  author = {Scott Duke Kominers},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2606.28612},
  year   = {2026}
}

备注

10 pages, 2 figures, plus verification source code