步长位于 (0,2) 的增广拉格朗日法的秩二松弛并行分裂版本用于可分凸规划
最优化与控制
2022-12-02 v2
摘要
增广拉格朗日法（ALM）是求解带线性约束的标准凸规划问题的经典方法，并在各类科学计算领域有诸多应用。ALM 的一个主要优势在于更新对偶变量的步长可进一步用 内的步长松弛，这一优势可轻易带来 ALM 的数值加速。当讨论可分凸规划问题并考虑经典 ALM 的相应分裂版本时，收敛性可能无法保证，因此似乎不可能将 内的步长延续到更新对偶变量的松弛步中。我们证明，对于 ALM 的并行分裂版本，若松弛步仅由一个秩二矩阵简单校正，则 内的步长可维持以进一步松弛原始与对偶变量。据此，提出了一种步长位于 的秩二松弛并行分裂 ALM 用于可分凸规划问题。我们通过测试若干应用，验证了新算法在数值上能显著优于同类现有算法。
引用
@article{arxiv.2205.02723,
title = {A rank-two relaxed parallel splitting version of the augmented Lagrangian method with step size in (0,2) for separable convex programming},
author = {Bingsheng He and Feng Ma and Shengjie Xu and Xiaoming Yuan},
journal= {arXiv preprint arXiv:2205.02723},
year = {2022}
}