一种具有相干幅度放大的量子配点法用于一维边值问题

我们提出了一种量子配点框架，用于逼近一维线性和非线性边值问题的解。该方法将可接受解的搜索表述为在离散化的试探解空间上的基于残差的量子搜索，其中候选解通过在配点处施加的残差条件进行评估。构建了一个残差阈值预言机，它联合作用于空间和参数寄存器。这种联合预言机结构导致放大动力学分解为空间条件幅度放大过程的相干叠加，而不是单一的全局放大机制。我们推导了相应的放大几何，并表明成功概率由空间相关放大角度的加权组合控制。此外，我们证明了可逆残差预言机可以以配点数量对数的多项式门复杂度实现，同时保留参数空间中与幅度放大相关的二次搜索加速。我们分析了空间相关的预言机结构如何影响放大动力学和相应的成功概率。此外，我们研究了离散化、试探解表达力、预言机容差和有限精度效应如何影响逼近质量和放大行为。数值实验验证了理论预测，并说明了在不同离散化和精度范围内的搜索动力学。