非凸优化中的量子-经典性能分离

在本文中，我们确定了一类非凸连续优化实例，每个 $d$ 维实例具有 $2^d$ 个局部极小值，用以展示量子-经典性能分离。具体而言，我们证明近期提出的量子哈密顿量下降（Quantum Hamiltonian Descent, QHD）算法 [Leng et al., arXiv:2303.01471] 能够使用 $\widetilde{\mathcal{O}}(d^3)$ 次对函数值的量子查询以及 $\widetilde{\mathcal{O}}(d^4)$ 个额外的 1-量子比特与 2-量子比特基本量子门来求解该类中的任意 $d$ 维实例。另一方面，一项全面的实证研究表明，代表性的最先进经典优化算法/求解器（包括 Gurobi）将需要超多项式时间来求解此类优化实例。