基于 Hockney 方法求解自由场条件下泊松方程的量子算法

针对经常遇到的泊松方程问题，本工作提出了一种基于量子 Fourier 变换 (QFT) 的量子算法，用于求解周期边界条件以及自由场条件下的泊松方程，其中后者通过 Hockney 方法实现。除了 QFT 和用于振幅编码的初始化过程外，该算法仅使用了一个在振幅编码下将态矢量乘以对角矩阵的过程。对于后者，本文考虑了两种替代实现。第一种变体是 LCU 方法的一个版本，第二种是一系列多控旋转门，它将相乘的值分解为绝对值和复相位因子。通过将一维和二维测试示例的态矢量模拟结果与其解析解进行比较，验证了该算法的功能。对于所考虑的测试示例，发现在 LCU 版本中获得所需辅助量子比特子空间的成功概率比多控旋转门序列的成功概率高约两倍。然而，LCU 版本所需的辅助量子比特数量最多可达设定用于在振幅编码中存储泊松方程离散化源项的量子比特数量，而多控旋转门序列仅需一个辅助量子比特。对两种变体成功概率的计算还表明，对于特定问题，成功概率随分辨率的提高而收敛。关于该量子算法所需的计算资源，得出的结论是：尽管 QFT 是比其经典对应物更高效的过程，但当前算法中其他必要步骤的实现降低了运行时间方面的效率。