半径一受限排列信道的 $q$ 元局部判据及近最优二元块拼接码

半径一受限排列信道 $\operatorname{LPC}_{\infty}(1)$ 将发送字映射为通过任意一组两两不相交的相邻对换得到的字。这是 Langberg 等人 $\ell_\infty$-受限排列信道的 $r=1$ 情形，也是同时相邻交换错误的零错误版本。我们研究该信道的零错误块拼接码。我们的首个贡献是认证自由块拼接码的 $q$ 元两阶段局部判据。该判据将全局全长度混淆问题替换为块间的有限多个局部检查：同长度截断球检验和针对不等长度的第二阶段前缀检验。在二元情形，它给出速率为 $0.649872$、$0.652018$ 和 $0.653618$ 的显式块拼接码。最佳构造改进了先前的串拼接速率 $0.642805$，并与已知上界 $2/3$ 相差 $0.013049$ 以内。尽管该判据仅为充分的，我们证明它是速率完备的：对每个字母表大小 $q$，该判据认证的 $q$ 元块速率上确界恰为 $q$ 元零错误容量 $C_0^{(q)}$。因此它不带来渐近速率损失。我们还给出精确积自动机验证器，对固定的无前缀二元块集，判定所诱导的有限长度码是否对所有长度可纠正。最后，受反馈设置启发，我们研究错误检测。我们证明 $q$ 元配对上界并给出 $q$ 元局部检测判据。在二元情形，我们构造速率为 $0.756707$ 的检测块拼接码，对比上界 $\frac12\log_2 3\approx0.792481$。