不可知学习半空间的 PTAS

我们提出了一个针对 $d$ 维球面上均匀分布的半空间进行不可知学习的 PTAS（多项式时间近似方案）。具体而言，我们证明对于任意 $\mu>0$，存在一种算法，其运行时间为 $\mathrm{poly}(d,\frac{1}{\epsilon})$，并保证返回一个误差至多为 $(1+\mu)\mathrm{opt}+\epsilon$ 的分类器，其中 $\mathrm{opt}$ 是最佳半空间分类器的误差。这改进了 Awasthi、Balcan 和 Long [ABL14] 的结果，他们提出了一种具有（未指定的）常数近似比的算法。我们的算法结合了经典的多项式回归技术（例如 [LMN89, KKMS05]）与 [ABL14] 提出的新局部化技术。