正项级数与积分变换商的概率符号规则

本文发展了由正项级数或积分表示的函数商的概率符号规则。对于此类中的函数，在级数情形下归一化求和项函数，或在积分情形下归一化被积函数，会诱导出一个概率律，在该概率律下函数的参数对数导数表示为核的矩，即同一求和项或被积函数关于相同参数的对数导数。所得矩恒等式将商的单调性、对数超模性和对数凸性归结为基于核单调性、诱导律随机排序以及协方差或方差恒等式的符号判据。这些判据被应用于广义超几何、Stieltjes 变换和 Prabhakar 商，得到了新的 Turán 不等式、双边 Stieltjes 界限，以及零平衡 Gauss 函数单调性猜想的局部失效阈值。