一种在多项式时间内检验局部代数可观测性的概率算法

在系统与控制理论中常遇到以下问题。给定一个物理过程的代数模型，哪些变量在理论上可由实验的输入-输出行为推得？为确定所有其余变量，我们应假定其中多少个剩余变量已知？这些问题是\emph{局部代数可观测性}问题的组成部分，该问题关注存在模型对称性的一个非平凡 Lie 子代数使输入与输出保持不变。我们提出一种\emph{概率半数值}算法，在\emph{多项式时间}内给出该问题的解。给出了有理域上所需算术运算个数的一个界。该界关于模型的\emph{求值复杂度}与变量个数均为多项式的。此外，我们表明计算中涉及的整数\emph{大小}关于变量个数与微分系统的次数均为多项式的。最后，我们估计了算法成功的概率，并给出了来自我们 Maple 实现的一些基准测试。