求解分布式线性方程组的隐私保护与有限时间算法

本文研究一个线性方程组，记为 $Ax = b$，其在水平方向上被划分（矩阵 $A$ 与向量 $b$ 的行）并存储于由固定有向图连接的 $m$ 个设备的网络中。我们设计了一种快速分布式算法来求解此类划分的线性方程组，且该算法能针对网络中至多腐化 $\tau$ 个节点的诚实但好奇的敌手保护本地数据的隐私。首先，我们提出TITAN，即私有的有限时间平均共识（privaTe fInite Time Average coNsensus）算法，用于在有向图上求解一般的平均共识问题，同时针对诚实但好奇的敌手保护私有本地数据的统计隐私。其次，我们提出一种分布式线性系统求解器，其中每个智能体/设备基于本地私有数据计算更新，随后使用TITAN进行私有聚合。最后，我们证明了在图的弱顶点连通度至少为 $\tau+1$ 的条件下，我们的求解器在有限轮数内收敛到最小二乘解，且本地线性方程相对于诚实但好奇的敌手具有统计隐私。我们进行数值实验以验证我们的论断，并通过比较计算、通信与内存成本将我们的解与最先进的方法进行比较。