连续级Runge-Kutta方法秩条件的多项式矩方法

在哈密顿系统能量保持方法的研究中，多项式连续级Runge-Kutta方法扮演着重要角色。此类方法能量保持的充分必要条件已经建立。如果定义该方法的矩阵$M\in \mathbb{R}^{s\times s}$是对称的，则它们是能量保持的，并且在某个$s\times \infty$矩阵$\Phi^\mathrm{CSRK}$具有满行秩的假设下，其逆命题也成立。Miyatake和Butcher（SIAM J. Numer. Anal., 2016）中的注记3推测，对于每个一致的多项式连续级Runge-Kutta方法，满秩假设应该总是成立。在本文中，我们通过证明在标准一致性条件下矩阵$\Phi^\mathrm{CSRK}$具有满行秩来证明该猜想。该证明是Pakovich和Muzychuk（Proc. Lond. Math. Soc., 2009）解决的多项式矩问题的直接应用。