针对差分方程的物理保持迁移学习方法
机器学习
2025-05-27 v2 人工智能
摘要
虽然数据驱动方法如神经算子在求解差分方程（DE）方面取得了很大成功，但它们因不同学习环境（数据偏差或方程变化）而产生的域迁移问题，可通过迁移学习（TL）予以缓解。然而，现有的DE问题中采用的TL方法要么缺乏对通用DE问题的通用性，要么在训练期间不保留物理信息。在本工作中，我们关注一种通用的迁移学习方法，能够自适应纠正域迁移并保留物理信息。数学上，我们将数据域表述为乘积分布，核心问题表现为分布偏差和算子偏差。提出一种物理保持最优张量运输（POTT）方法，同时具备对常见DE的通用性和特定问题的物理保持性，通过POTT映射诱导的前向分布来适应数据驱动模型以适应目标域。大量实验表明，所提出的POTT方法在性能、通用性和物理保持方面均优于现有方法。
引用
@article{arxiv.2505.01281,
title = {A Physics-preserved Transfer Learning Method for Differential Equations},
author = {Hao-Ran Yang and Chuan-Xian Ren},
journal= {arXiv preprint arXiv:2505.01281},
year = {2025}
}