用于阻尼可压缩 Boussinesq 方程中垂直传播波的完美匹配层
数值分析
2026-06-26 v1
摘要
本文介绍了完美匹配层(PML)在减轻地球物理流体模式模型顶部波反射方面的新应用。通常在上边界附近使用强 Laplacian 或 Rayleigh 阻尼海绵层,但这些往往需要很多垂直层或很高的模式顶才能足够有效。PML 的一个优势在于,在连续层面上,它在阻尼层起始处无波反射。这使得 PML 即便在薄阻尼层下也有效。我们导出了 Boussinesq 方程线性与非线性版本的 PML,该方程是大气中垂直动力学的简化模型。在非线性系统中,我们定义了一种新的 PML,用于阻尼偏离流体静力平衡参考态的扰动。我们使用兼容有限元方法近似 PML 方程进行数值实验。首先,线性 Boussinesq 系统的测试表明,PML 比典型海绵层更能有效吸收模式顶附近的声波。其次,非线性系统中的测试表明:i) 即便声波未被时间离散充分分辨,PML 也能阻尼声波;ii) PML 可避免由地形重力波的模式顶反射引起的驻波图样。我们提议,PML 作为大气建模动力核中海绵层替代方案值得进一步开发与研究。
引用
@article{arxiv.2606.28303,
title = {A perfectly matched layer for damping vertically propagating waves in the compressible Boussinesq equations},
author = {Timothy C. Andrews and Kenneth Duru and David Lee},
journal= {arXiv preprint arXiv:2606.28303},
year = {2026}
}