基于稀疏表示的随机偏微分方程新变量分离方法
数值分析
2016-11-15 v1
摘要
本文针对一般多元函数提出了一种新的变量分离(NVS)方法。将NVS的思想推广用于获得随机偏微分方程(SPDEs)的张量积结构解。与许多广泛使用的变分分离方法相比，NVS具有其优点，但计算复杂度更低、效率更高。NVS可用于以系统增广方式获得SPDE解的分离表示。在每个增广步骤中不执行迭代。与适当广义分解相比，这是一个显著改进。由于NVS获得的分离表示的随机函数依赖于先前项，这影响了计算效率，并为高随机维空间问题的数值模拟带来巨大挑战。为克服该困难，我们提出了一种基于稀疏正则化的改进最小角回归算法(ILARS)和层次稀疏低秩张量近似(HSLRTA)方法。对于ILARS，我们基于最小角回归算法(LARS)针对lasso问题显式给出了每步最优正则化参数的选择，使得ILARS效率更高。HSLRTA将高维问题层次分解为若干低维问题，并利用有限计算资源对高维随机空间中SPDE的解给出精确近似。给出了若干数值例子以说明所提方法的有效性。
引用
@article{arxiv.1611.04093,
title = {A novel variable-separation method based on sparse representation for stochastic partial differential equations},
author = {Qiuqi Li and Lijian Jiang},
journal= {arXiv preprint arXiv:1611.04093},
year = {2016}
}
备注
32 pages