关于使用子division 方法近似纤维时间复杂度的注释
计算几何
2025-03-04 v1 机器人学
摘要
subdivision 方法（如 quadtree、octree 和更高维度的 orthree）是计算机科学不同领域的标准做法。我们可以利用这些方法表示给定的几何形状，如曲线、网格或曲面。通过递归分割某个包围体积，同时仅对与给定几何形状相交的子体积进行进一步分割来实现此表示。众所周知，subdivision 方法比遍历细粒度体素网格更高效。本文提出了另一种分析 orthrees 用于表示由函数纤维（即某函数原像）定义的隐式几何体构造时间复杂度的视角。在 certain 条件下，这种复杂度的确优于遍历稠密体素网格，我们在注释中具体说明了这些条件。事实上，这种复杂度是输出敏感的，并且与最终几何体的 Hausdorff 测度和 Hausdorff 维密切相关。
引用
@article{arxiv.2503.01626,
title = {A Note on the Time Complexity of Using Subdivision Methods for the Approximation of Fibers},
author = {Michael M. Bilevich and Dan Halperin},
journal= {arXiv preprint arXiv:2503.01626},
year = {2025}
}