向量添加系统中可覆盖性参数化复杂度之注记

我们研究了向量添加系统（VAS）的经典可覆盖性问题的参数化复杂度：给定有限向量集合 $V \subseteq\mathbb{Z}^d$、初始配置 $s\in\mathbb{N}^d$ 和目标配置 $t\in\mathbb{N}^d$，判断是否可以从 $s$ 开始，依次添加来自 $V$ 的向量，最终到达一个在每个坐标上都大于或等于 $t$ 的配置，同时在整个过程中不出现任何负值。我们考虑两个自然参数：维度 $d$ 和集合 $V$ 的大小，后者定义为其编码的总位数。我们呈现了若干结果，描绘了这两个参数化的复杂度，其中亮点是：以维度为参数化且所有输入数字均以 unary 编码的可覆盖性问题，在PL约化下属于XNL类。我们还讨论了该主题中的若干开放问题，最值得注意的是关于集合 $V$ 大小的参数化是否固定参数可解的问题。