关于概率幂域、RB-域和 bc-域的注记

对于有限非空偏序集 $F$，归一化概率幂域 $\Vone(F)$ 是 RB-域当且仅当 $F$ 是有限根树。我们将此分类从禁止结构的角度推广到任意非空 dcpo。主理想链条件由不存在下叉（即满足 $x\leq t$、$y\leq t$ 和 $x\parallel y$ 的三元组 $(x,y,t)$）来表达。一个有用的观点是，任何没有下叉的 dcpo $P$ 都是连续的。对于归一化估值，最小元仍然是必要的，我们证明 $$\begin{aligned} \Vone(P)\text{ 是 RB} \Longleftrightarrow \Vone(P)\text{ 是尖 bc-域} \Longleftrightarrow P\text{ 有最小元且不含下叉}. \end{aligned}$$ 对于子概率和扩展估值，类似的分类在不需要 $P$ 是尖的假设下成立。