关于具有快速增长的无界函数的经验极小化子 $L^1$ 收敛性的注记

对于 coercive 的 $V : \mathbb{R}^d \to \mathbb{R}$，我们研究经验极小化子（即在带噪声、有限样本数 $n$ 下采样函数 $V$ 的真实最小值）到 $V$ 的最小值的 $L^1$ 距离的收敛速率。我们证明一般地，对于具有快速增长的無界函数，收敛速率以上界 $a_n n^{-1/q}$ 为界，其中 $q$ 为潜随机变量的维数，且对任意 $\varepsilon > 0$ 有 $a_n = o(n^\varepsilon)$。随后我们给出在机器学习与蒙特卡洛模拟中出现的优化问题的应用。