面向广义因子分解机与秩一矩阵感知的非凸单遍框架

我们开发了一个高效的交替框架，用于在流数据上学习广义因子分解机 (gFM)，并具有可证明的保证。当实例从 $d$ 维随机高斯向量中采样，且 gFM 中的目标二阶系数矩阵的秩为 $k$ 时，我们的算法线性收敛，在获取 $O(k^{3}d\log(1/\epsilon))$ 个训练实例后达到 $O(\epsilon)$ 的恢复误差，在单遍数据集处理中消耗 $O(kd)$ 内存，且每次迭代仅需矩阵-向量乘积运算。我们框架的关键要素是构造了一个具有所谓条件独立限制等距性质 (CI-RIP) 的估计序列。作为 gFM 的特例，我们的框架可应用于对称或非对称秩一矩阵感知问题，例如归纳矩阵补全和相位恢复。