一种寻找 9 维以内二次向量布尔函数轻量级 (And, Xor) 实现的新工具
硬件体系结构
2026-01-14 v1 密码学与安全
摘要
寻找实现给定函数的最小电路是电子学中最古老的问题之一。已知该问题是 NP-hard 的。尽管如此，仍有许多工具可以寻找实现函数的次优电路。在电子学中，此类工具被称为综合器。然而，这些综合器旨在实现非常大的函数（整个电子芯片）。在密码学中，关注点在于小函数，因此需要针对小函数的新型专用工具。现有几种用于实现小函数的工具。它们在算法途径上有所不同（一些基于 Ullrich 在 2011 年引入的深度优先搜索，一些基于 SAT 求解器，如 Stoffelen 在 2016 年设计的工具，一些非通用工具使用子域分解），在优化准则上也有所不同（一些优化电路尺寸，另一些优化电路深度，还有一些优化侧信道防护实现）。然而，这些工具仅限于处理少于 5 比特的函数，对于二次函数有时限于 6 比特，或仅限于非常简单的函数。其局限性在于计算时间过长。我们提出了一种新工具（该工具随 IEEE 论文一同在 CodeOcean 和 https://github.com/seduval/implem-quad-sbox 提供），用于在 AND 深度为 1 的情况下实现高达 9 比特的二次函数，并最小化 AND 门数量。该工具比以往工具更具时间效率，能够在 6 比特或更少比特上探索比其他工具更大的实现，并允许达到更大的规模，最高可达 9 比特。
引用
@article{arxiv.2601.08368,
title = {A New Tool to Find Lightweight (And, Xor) Implementations of Quadratic Vectorial Boolean Functions up to Dimension 9},
author = {Marie Bolzer and Sébastien Duval and Marine Minier},
journal= {arXiv preprint arXiv:2601.08368},
year = {2026}
}