面向动力系统的模型约束切线斜率学习方法
机器学习
2023-02-22 v2 动力系统
流体动力学
机器学习
摘要
在实际工程与科学应用（尤其是数字孪生应用）中，对大规模复杂动力系统进行实时精确求解，对于控制、优化、不确定性量化与决策制定具有关键需求。本文朝此方向贡献了一种模型约束切线斜率学习（mcTangent）方法。mcTangent 的核心在于若干可取策略的协同：i）切线斜率学习，以利用神经网络的速度与线法的时间精确性；ii）模型约束方法，用底层控制方程对神经网络切线斜率进行编码；iii）序列学习策略，以提升长时间稳定性与精度；iv）数据随机化方法，以隐式强制神经网络切线斜率的平滑性及其与真实切线斜率在二阶导以内的一致性，从而进一步增强 mcTangent 解的稳定性和精度。我们提供了严格结果以分析并论证所提方法。给出了输运方程、粘性 Burgers 方程和 Navier-Stokes 方程的若干数值结果，以研究并展示所提 mcTangent 学习方法的鲁棒性与长时间精度。
引用
@article{arxiv.2208.04995,
title = {A Model-Constrained Tangent Slope Learning Approach for Dynamical Systems},
author = {Hai V. Nguyen and Tan Bui-Thanh},
journal= {arXiv preprint arXiv:2208.04995},
year = {2023}
}