极小极大双线性输运问题与 Nash-Monge-Kantorovich 映射

我们研究了一个由具有二次动能和相互作用代价的双人零和博弈产生的极小极大双线性输运问题。从动态路径空间公式出发，我们建立了极小极大和极大极小计划的存在性，并证明了一个极小极大定理。我们证明了均衡通过输运计划上的端点代价导出一个有限维平稳问题，该问题在低于临界相互作用强度时定义良好，并在耦合上产生一个 Nash 均衡。在二次相互作用情形下，我们推导出显式端点代价和对偶公式。由此产生的 Nash-Monge-Kantorovich (NMK) 计划允许 Monge 解，恢复了最优输运中的经典结构，当存在时，最优映射由凸或凹函数的梯度给出。我们的分析强调了非标准代价的对偶性和循环（反）单调性，并将均衡映射与耦合非线性偏微分方程联系起来，架起了最优输运、零和博弈和 Monge-Ampere 型方程之间的桥梁。