笛卡尔网格上两相 Stokes 问题的迷你浸入式有限元方法
数值分析
2024-09-02 v2 数值分析
摘要
本文提出一种迷你浸入式有限元(IFE)方法，用于在笛卡尔网格上求解二维和三维两相 Stokes 问题。该 IFE 空间由常规迷你元构造，其界面单元上的形函数根据界面跳跃条件修改，同时保持自由度不变。构造中同时考虑了不连续黏度系数与表面力。界面使用离散水平集函数近似，并推导了 IFE 基函数与校正函数的显式公式，便于实现。严格推导了 IFE 方法的 inf-sup 稳定性与最优先验误差估计，以及 IFE 空间的最优逼近能力，相关常数独立于网格尺寸及界面与网格相交的方式，但可能依赖于不连续黏度系数。此外，证明了条件数具有不依赖于界面的通常界。数值实验证实了理论结果。
引用
@article{arxiv.2308.00910,
title = {A Mini Immersed Finite Element Method for Two-Phase Stokes Problems on Cartesian Meshes},
author = {Haifeng Ji and Dong Liang and Qian Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2308.00910},
year = {2024}
}