一种用于多尺度气体流动的内存高效确定性方法：基于随机离散速度的子问题集成策略

确定性多尺度气体流动模拟长期以来一直受到维数灾难的困扰：离散速度的数量随着速度空间维数和马赫数的增加而急剧增加，耗尽了可用的内存和计算资源。为了解决这个问题，本文提出了一种基于随机离散速度的子问题集成策略的内存高效确定性方法。该策略将原本计算成本高昂的问题转化为一系列独立且可高效求解的子问题。具体来说，所提出的方法用多个小的随机速度集取代了传统的大的确定性速度集。每个随机集定义一个子问题，该子问题通过确定性多尺度数值格式求解，该格式通过蒙特卡洛积分计算宏观矩。最终的流场通过对所有子问题进行算术平均获得。在这项工作中，我们采用离散统一气体动理学格式（DUGKS）进行空间离散，并将所得方法称为SDV-DUGKS。为了验证所提出的方法，进行了几个数值测试案例，包括(a) 一维激波结构，(b) 二维方腔流，以及(c) 方柱绕流超声速流动。一维激波结构的结果证实了所提出方法的可行性。二维案例表明，与其确定性对应方法相比，所提出的方法在保持相当精度的同时节省了超过80%的内存使用量。这些结果表明，所提出的方法显著降低了多尺度流动模拟的内存需求，并显示出缓解当前阻碍确定性多尺度数值格式应用于工程问题的维数灾难的强大潜力。