利用量子行走求解迷宫的数学框架

我们提供了一个利用 Grover 行走在迷宫中寻找最短路径的数学框架，该行走通过引入吸收洞而成为非幺正的。在本研究中，我们将迷宫定义为由无权边连接顶点构成的网络。我们对有限图上 Grover 行走的稳态进行了分析，其中我们在特定顶点上策略性地放置了吸收洞和自环，结果表明该方法可以有效求解迷宫。通过在底层图中设定任意的起点和目标顶点，我们得到以下长时间演化结果： 在树结构中，概率振幅完全集中在起点与目标之间的最短路径上； 在具有附加路径的梯状结构中，概率振幅在最短路径附近达到最大。