用于1比特矩阵补全的Majorization-Minimization Gauss-Newton方法

在1比特矩阵补全中，目标是从部分二元观测值中估计潜在的低秩矩阵。我们提出了一种新的1比特矩阵补全方法，称为Majorization-Minimization Gauss-Newton (MMGN)。该方法基于majorization-minimization原理，将原始优化问题转化为一系列标准的低秩矩阵补全问题。我们通过显式强制执行假定低秩结构的分解方法来求解每个子问题，然后应用Gauss-Newton方法。通过仿真和真实数据示例，我们表明，与现有的1比特矩阵补全方法相比，MMGN输出的估计值即使不更精确，也具有可比的精度。此外，它通常显著更快，且对潜在矩阵的尖峰性更不敏感。与直接最小化原始目标函数的三种标准通用优化方法相比，MMGN也展现出明显的计算优势，特别是在观测条目比例较小时。