基于奇异点交换的二维与三维近奇异线积分精确求积法
图像与视频处理
2019-10-23 v1 计算机视觉与模式识别
摘要
Helsing 及其合作者的方法在曲线上通过面板（复合）求积来求值拉普拉斯及相关层势，对于任意接近的目标点均能高效且高阶精度地计算。由于该方法利用了复分析，其应用一直局限于二维（2D）。我们首先利用 Walsh 的一个经典复逼近结果（可解释为 Schwarz 奇点的“静电屏蔽”）来解释当面板变弯曲时其精度损失的原因。然后我们引入一种变体，将目标奇点替换为其复化参数原像处的奇点；在该后一空间中面板是平坦的，因此收敛速度可高得多。原像通过牛顿迭代稳健地求得。这一思想还首次实现了由三维光滑曲线生成的势的近奇异求积，其建立在 Tornberg-Gustavsson 递推之上。我们将此方法应用于细杆近似下弯曲丝附近斯托克斯流的精确求值。我们的三维方法比唯一已有的替代方案即自适应积分在效率上高出数倍（无论是核求值次数还是 C 语言实现中的速度）。
引用
@article{arxiv.1910.09900,
title = {A Locating Model for Pulmonary Tuberculosis Diagnosis in Radiographs},
author = {Jiwei Liu and Junyu Liu and Yang Liu and Rui Yang and Dongjun Lv and Zhengting Cai and Jingjing Cui},
journal= {arXiv preprint arXiv:1910.09900},
year = {2019}
}