Dirichlet-to-Neumann 映射的局部到全局传播原理

我们为 Dirichlet-to-Neumann 映射建立了三个局部到全局的传播结果。首先，在一般的几何背景下，我们证明如果两个光滑黎曼度量在连通边界分量 $\Gamma$ 的一个邻域内重合，那么相应的局部 Dirichlet-to-Neumann 映射在 $\Gamma$ 的一个非空开子集上的相等性会传播到相关的全局 Dirichlet-to-Neumann 映射在 $\Gamma$ 上的相等性。证明结合了唯一延拓和自伴性论证。我们的第二个结果将几何邻域假设替换为相应的全局 Dirichlet-to-Neumann 映射之差的指数谱假设。证明依赖于 Jerison-Lebeau 的谱唯一延拓理论，通过 Le Rousseau-Lebeau 的表述。最后，我们专门研究一类共形扭曲积度量。在这种情况下，局部 Borg-Marchenko 定理将指数谱假设与度量在边界邻域内的重合性等同起来。进一步假设边界是紧黎曼对称空间，我们证明该假设可以通过仅要求共形因子的适当拟解析边界接近性来大幅削弱。证明结合了 Weyl-Titchmarsh 理论与 Ganguly 和 Thangavelu 的拟解析传播定理。