多物种Keller-Segel趋化系统的一种线性、解耦且保正的时间交错块中心有限差分方法

在本文中，我们针对非均匀时空网格上的多物种Keller-Segel趋化系统，提出了一种线性隐式、二阶块中心有限差分（BCFD）预测-投影格式。该格式将标准的Crank-Nicolson时间推进算法与一个$L^2$投影步骤相结合，以强制保持正性和质量守恒。可变时间步长和时间交错离散化的使用，将多物种细胞密度变量和趋化剂浓度变量的解完全解耦，同时便于线性化，从而大大提高了计算效率。值得注意的是，可变时间步长算法和非均匀网格BCFD离散化共同实现了在爆破附近的适应性分辨率和局部细化，从而在不损害模拟中所需物理性质保持的情况下提高了效率和准确性。此外，利用数学归纳法和能量分析方法，严格证明了所提格式的唯一可解性，并表明细胞密度在离散$L^2$范数下在时间和空间上均达到二阶收敛，而趋化剂浓度在离散$H^1$范数下达到二阶收敛。我们给出了代表性的数值实验来验证理论发现，并证明所提格式在模拟爆破现象方面的可靠性。