用于度量感知弯曲高阶网格优化的全局化预处理 Newton-CG 求解器

我们提出了一种专用全局化预处理的 Newton-CG 求解器，以最小化度量感知的弯曲高阶网格畸变。该求解器专为优化具有非均匀尺寸、高拉伸比和弯曲对齐等目标度量特征的高阶多项式弯曲网格而设计——这些特征恰恰使优化问题变得刚性。为此，我们考虑了两个要素：一种专用全局化策略，以及一种具有变化精度和曲率容差（动态强制项）的专用 Jacobi-$\text{iLDL}^{\text{T}}(0)$ 预处理方法，用于 CG 方法。这些改进在刚性问题中至关重要，因为如果没有它们，大量的非线性和线性迭代会使弯曲优化变得不切实际。最后，为了分析我们方法的性能，结果将专用求解器与标准优化方法进行了比较。为此，我们测量了指示求解器计算成本的矩阵向量乘积次数，以及指示目标函数评估总次数的线搜索迭代次数。当结合全局化和线性求解器要素时，我们得出结论：专用的 Newton-CG 求解器将矩阵向量乘积的总次数减少了一个数量级。此外，非线性和线搜索迭代次数主要表现为更小但量级相似。