Garg--Mineyev taiko 乘积结构的全局围长障碍

Mineyev 的 taiko 构造，在 Garg--Mineyev 的有限支撑集表述中，为从有限支撑数据到无挠 CAT(0) 群在 $\mathbb{F}_2$ 上的群环中的零因子和单位提供了一条具体途径。我们证明了这个三重围长乘积结构途径是全局封闭的：不存在任何支撑集大小为 $m,n\ge2$ 的乘积结构（无论是偶数还是奇数）允许一个一致定向，使得无折叠条件和三重围长条件同时成立。因此，Garg--Mineyev 三重围长乘积结构组装途径对于任何这样的支撑集大小对，在 $\mathbb{F}_2$ 上既不产生零因子也不产生单位的反例。该障碍是结构性的，而非有界搜索的产物。高中间链围长迫使带符号的颜色进入棋盘的一个平衡的近似不相交矩形分解，其中唯一的奇缺陷被省略。乘积恒等式、压力不等式、Fisher 不等式和对偶 Fisher 界迫使中间链的围长为 $4$ 或 $6$；在围长为 $6$ 的情况下，两个水平链围长的最小值至多为 $5$。这个二分法排除了所有三重围长的分支。一个加权的对偶 Fisher 不等式和一个精确的有限证书使前沿得到锐化：如果中间链的围长为 $6$，则水平围长至多为 $4$，并且特征二的仿射平面构造达到相等。因此，Garg--Mineyev 的有限失败反映了 taiko 几何本身的结构性障碍。有限证书仅用于这个更锐化的前沿，而非用于 no-$T_4$ 障碍。