SRC 的几何视角：用于稳定残差推断的表示学习

基于重建的推断方法通过比较类别间的重建残差来分配类别标签；稀疏表示分类 (SRC) 是其中的典型实例，其可靠性取决于所学习表示的几何结构。我们采用严格的训练-推断分离：SRC 仅作为固定的测试时规则使用，且从不在训练期间对其进行微分、展开或优化。在基于类别条件张量及其关联投影残差的层级理想化模型中，我们通过残差间隙来形式化残差排序稳定性，并通过小主角角度刻画几何障碍——张量重叠、支配和近似重叠——这些障碍可在最坏情况下导致间隙崩溃。该层级理论是核心：它指定了理想化残差族在何时情况下被良好分离，以及在何种条件下实际残差近似（如 OMP）在保持接近层级残差排序方面提供了条件求解器解释。在明确的覆盖和分离假设下，我们推导出 (理想化) 残差间隙的定量下界。基于这些目标，我们提出几何塑形目标，以促进被掩码的类内自表达性，抑制跨类的重建路径和类间张量对齐，防止间隙崩溃——在训练期间不涉及 SRC 残差或预测。实验在图像 (COIL-100)、文本 (TREC) 和 EEG 连接性数据上评估所有表示，均在相同的固定 SRC/OMP 推断下报告残差间隙和几何诊断；交叉熵仅作为在相同评估协议下作为参考几何。