费米子到量子比特编码的几何理论

精确的费米子到量子比特变换通常被视为将多体哈密顿量转化为用于量子模拟的量子比特表示的算法工具。在这里，我们表明它们也定义了内在的几何表示，其结构编码了超越谱等价的物理上有意义的信息。我们开发了一个基于加权超图和由Bravyi--Kitaev (BK)和Xia--Bian--Kais (XBK)编码构建的耦合空间表示的几何框架。在BK表示中，我们引入了一个几何可观测量，比较了动力学和相互作用超图的代数连通性，推导了其对相互作用强度的精确解析依赖性，并揭示了两个几何普适类以及源于编码二叉树结构的精确谱组织。互补的XBK表示通过耦合空间中的概率测度描述了编码哈密顿量的演化，其中最优传输独立于谱分析量化了相互作用驱动的重组。对Hubbard、无自旋tV、单杂质Anderson和Kitaev模型的应用表明，这些基于连通性和输运的几何描述一致地捕捉了不同类别的多体系统中编码量子哈密顿量的结构演化。我们的结果确立了超图几何作为理解费米子到量子比特编码的新框架，揭示了它们不仅作为计算映射，而且作为量子多体哈密顿量的几何表示。