连续变量系统的一般估计框架

我们表明，信息完备性虽然足以在理想测量概率和量子态之间建立双射，但并不能保证从有限测量数据中进行统计稳定的重建。为了解决这个问题，我们为连续变量系统发展了一种一般的估计理论，其中稳定可重建性由形成测量框架的POVM效应来表征。因此，信息完备性是稳定重建的必要条件，但不是充分条件。我们的框架基于$\sigma$-正则化算子几何中的测量框架，其中参考态$\sigma$编码了关于被测态相关特征的先验信息。对于任何固定的测量方案，可观测量可能是不可及的，只能通过具有发散方差的估计器弱重建，或者通过有限方差无偏估计器稳定重建。相关区域由POVM合成算子的范围决定。我们的框架为构建估计器提供了实用方法，并给出了奇异准概率分布（包括Glauber-Sudarshan $P$表示）的操作性解释：准概率充当相关可观测量的无偏估计器，它们的奇异性反映了相应测量的病理特征：缺乏下框架界。我们还展示了该形式主义如何自然地提供与先验信息相关的操作性正则化程序。总的来说，我们的框架为连续变量层析成像、准概率表示和经典阴影估计提供了统一的视角。