具有大跳跃统计的随机变量之和的高斯余项层级

我们为 $N$ 个独立同分布随机变量之和的概率密度发展了一个精确的高斯余项层级，这些随机变量具有宽尾、有限方差的分布。该层级将高斯不动点贡献与保留原始单求和项密度的残余扇区分开。对于亚指数密度，第一个非平凡截断产生一个简单的有限 $N$ 近似，该近似涉及与高斯背景的一次卷积以及消除高斯过度计数的减法。该近似在单个表达式中捕获了高斯中心、交叉区域和大跳跃尾部，如对拉伸指数和有限方差幂律示例的数值演示所示。相同的一阶近似再现了拉伸指数随机变量之和的已知渐近反常速率函数，并为相应的有限 $N$ 速率函数提供了准确的近似。