拟合稀疏数据的框架
统计方法学
2014-07-07 v1
摘要
本文开发了一个框架，用于拟合定义在欧几里得空间域上的函数，当数据稀疏但缓慢变化允许有用拟合时。我们通过Lipschitz界（LB）来衡量变化。具有较小LB的函数被认为变化更慢。由于实际中的大多数函数是波动的，不具有小的LB，我们通过用具有较小LB且与f的偏差不超过指定偏差界（BD）的函数来逼近波动函数f，从而扩展了这一框架。实际上，对于任何正的LB，都可以找到这样的BD，从而定义了变化度量（LB）和偏差度量（BD）之间的权衡函数（LB-BD函数）。我们证明了LB-BD函数满足良好的性质：它是非增且凸的。我们还提出了一种使用凸优化获得它的方法。对于具有给定LB和BD的函数，我们找到最优拟合，并给出各种方法预测误差的确定性界。给定LB-BD函数，我们讨论选择适当的LB-BD对进行拟合和计算预测误差。所开发的方法可以自然地容纳周期性的额外假设，以获得更好的预测误差。最后，我们将该框架应用于时间上观测稀疏的空气污染数据。
引用
@article{arxiv.1407.1181,
title = {A framework for fitting sparse data},
author = {Reza Hosseini and Akimichi Takemura and Kiros Berhane},
journal= {arXiv preprint arXiv:1407.1181},
year = {2014}
}