面向高维动力学方程的一种动态低秩多层蒙特卡洛估计器

动力学方程被用于模拟对现实应用至关重要的广泛现象。其应用涵盖天体物理、核物理、工程与社会科学。由于其高维相空间，即便对现代计算基础设施而言，对应用相关的建模与不确定性量化也构成重大挑战。近年来，动态低秩近似(DLRA)因能将含时偏微分方程的解以低秩分解形式演化，从而使高维问题的细网格模拟可行而广受欢迎。这显著降低了计算与内存需求。本工作中，我们提出一种基于概率秩自适应DLRA时间积分器的动力学方程低秩多层蒙特卡洛估计器。该低秩多层估计器的层级结构通过空间加密构建，并确保低秩误差低于空间离散误差。我们通过辐射输运、放射治疗与浅水流动等多个数值实验展示了该估计器的有效性。