有限结构极限的对偶理论视角

Nesetril 与 Ossona de Mendez 已发展出一套针对有限模型的结构极限的系统理论。其基础在于这样一种洞见：有限结构的集合可通过他们称为 Stone 配对的一个映射嵌入到一个测度空间中，从而在該空间中计算所需的极限。我们表明，一个密切相关但更细粒度的测度空间——经由 Stone-Priestley 对偶与模型论中的类型概念——通过用某些“概率算子”丰富一阶逻辑的表达能力而得以产生。我们为这一扩展逻辑提供了可靠且完备的演算，并揭示了该构造的函子性质。其后果有两方面。一方面，我们辨识出结构极限理论的逻辑精髓。另一方面，我们的构造表明 Stone 配对的対偶理论变体捕捉了量化词层的添加，从而与近期关于字上逻辑中的半环量化词的工作建立了强联系。在此过程中，我们辨识出模型论的类型概念作为该联系背后的统一概念。这些结果有助于弥合计算机科学逻辑中分别关注语义与更算法及复杂性相关领域的分支。