通用空间匹配模型中的递增间隙动力学

我们研究了一个出现在众多运输系统中的问题：分布在给定空间上的 $N$ 个服务器（例如城市网络上的车辆），接收来自抵达用户的随机请求，这些用户被分配给最近的服务器，随后该服务器被置于随机位置的新服务器取代。我们证明这会产生一种负反馈环路，我们称之为“递增间隙动力学” (IGD)：当服务器被分配时形成一个空间间隙，这一间隙更容易吸引新的用户，从而进一步扩大间隙。我们模型的最简单版本是一维圆环，针对该模型推导了解析结果，表明系统会收敛到一种低效平衡状态，这种平衡状态比平衡的服务器分布和完全随机的服务器分布都更差。我们证明，最优分配策略总是将用户分配给其两个相邻服务器之一，以便长间隙倾向于扩大。因此，即使在采用最优分配而非贪心分配时，IGD 仍然存在。在二维中，通过在正方形区域上的仿真说明了 IGD 的出现。最后，使用来自曼哈顿真实数据的proper ride-hailing 系统仿真确认了 IGD 的存在，并且它是导致著名的 Wild Goose Chase 现象的原因。