基于扩散的量子态层析成像中密度矩阵参数化的设计空间研究

基于扩散的量子态层析成像 (QST) 已显示出有希望的结果，但所有现有方法都隐式地采用单一参数化——通常是 Cholesky——而没有进行系统评估。我们对扩散 QST 的密度矩阵参数化进行了设计空间研究，引入了一个基于 Jacobian Gram 矩阵 $\mathbf{J}^\top\mathbf{J}$ 的几何框架，该框架量化了两个竞争标准：等距条件和物理约束满足。我们在 2 和 3 量子比特尺度上对七种参数化的校准揭示了三个关键发现。首先，等距性和约束是正交标准——没有单一参数化能同时优化两者。其次，理论优雅性并不能预测几何质量：指数映射在 2 量子比特时表现出 $149\times$ 的谱范围，在 3 量子比特时为 $75\,658\times$，而更简单的参数化保持良好条件。第三，几何条件本身并不能完全预测端到端性能：在没有分类器自由引导 (CFG) 的情况下，Hermitian 直接参数化优于 Bloch，尽管局域等距性较差；在 CFG 下，由于边界效应放大，排名反转。端到端训练证实，在缺乏 CFG 的情况下，条件更好的参数化收敛更快并实现更高的保真度。我们提供了可操作的选择指南，以指导未来的 QST 方法设计。