关于在环的子集上饱和的模块的可加子群

设 $T$ 为环 $A$ 的一个子集,设 $M$ 为 $A$-模。我们研究满足以下条件的 $M$ 的可加子群 $F$:对所有 $x \in M$,若存在 $t \in T$ 使得 $tx \in F$,则 $x \in F$。我们将此类 $M$ 的子集 $F$ 称为 $M$ 的 $T$-factroid,这是一种 $M$ 的 $T$-子模概念的双重形式。我们将该概念与 $M$ 上的零因子、$A$ 的各种原类和素理想、欧几里得域,以及最近提出的单元可加交换环和关于交换环乘法子集的埃及分数概念相联系。我们还引入了一种对局部环和单元可加环的常见泛化,称为*可子局部化*环,并将其与 $T$-factroid 相关联。