Ziegler 关于单纯 0/1-多胞体的交叉多胞体猜想的一个反例

Volker Kaibel; Sebastian Pokutta

Ziegler 关于单纯 0/1-多胞体的交叉多胞体猜想的一个反例

组合数学 2026-06-30 v1 最优化与控制

作者: Volker Kaibel , Sebastian Pokutta

摘要

Ziegler 证明了每个单纯 $d$ 维 $0/1$ -多胞体至多有 $2d$ 个顶点，并询问等式是否迫使该多胞体为中心对称，从而等价于 $d$ 维交叉多胞体的 $0/1$ -实现。在本文中，我们给出否定答案，展示了 $\{0,1\}^7$ 中一个由 $14$ 个顶点组成的显式集合，其凸包是一个单纯 $7$ -多胞体且不是中心对称的。此外，通过穷举枚举，我们表明在立方体的对称性下，维度 $7$ 中恰好有五个这样的非中心对称多胞体（属于两种组合类型）。

关键词

0/1-多胞体单纯多胞体交叉多胞体猜想 Ziegler 中心对称反例

引用

@article{arxiv.2606.31640,
  title  = {A Counterexample to Ziegler's Cross-Polytope Conjecture for Simplicial 0/1-Polytopes},
  author = {Volker Kaibel and Sebastian Pokutta},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2606.31640},
  year   = {2026}
}