指数族模型在线变点检测中每次迭代常数代价的似然比检验

基于似然比检验的在线变点检测算法已被证明具有优异的统计性质。然而，简单的在线实现在计算上不可行，因为在时刻 $T$，它需要考虑 $O(T)$ 个可能的变点位置。近来，FOCuS 算法被引入用于检测高斯数据均值中的变化，将每次迭代代价降至 $O(\log T)$。这是通过剪枝思想实现的，其将时刻 $T$ 需考虑的变点位置集合减少至约 $\log T$。我们表明，若希望对不同的单参数指数族模型执行似然比检验，则完全相同的剪枝规则可被使用，且在迭代 $T$ 时同样只需考虑约 $\log T$ 个位置。此外，我们展示了如何自适应地执行算法的最大化步骤，从而只需在这些可能位置的一个小子集上最大化检验统计量。实证结果表明，所得的可在广泛模型下检测变化的在线算法，平均具有每次迭代常数代价的成本。